Hustota a tvrdost dřeva patří k zásadním parametrům, které ovlivňují jeho použití v praxi i odolnost vůči opotřebení. Přehled nejčastějších druhů dřeva v ČR vám pomůže přesně vybrat materiál podle konkrétních hodnot, včetně srovnání nejtvrdšího dřeva v ČR i na světě. Tabulky s konkrétními čísly usnadní orientaci mezi tvrdými dřevinami a usnadní rozhodování pro váš projekt.
Podstata v kostce
- Tvrdost dřeva se měří Jankovou metodou s ocelovou kuličkou průměru 11,28 mm.
- Nejtvrdším dřevem v ČR je akát s tvrdostí až 770 kg/cm².
- Hustota suchého dřeva u běžných druhů se pohybuje od 400 do 700 kg/m³.
- Tvrdost dřeva se dělí do šesti kategorií od velmi měkkého (do 350 kg/cm²) po neobyčejně tvrdé (nad 1500 kg/cm²).
- Vlhkost dřeva výrazně ovlivňuje jeho tvrdost a hustotu, suché dřevo má tvrdost vyšší než čerstvě poražené.
Co je hustota a tvrdost dřeva a jak se měří?
Hustota a tvrdost dřeva jsou základními fyzikálními vlastnostmi, které určují jeho kvalitu a použití. Tvrdost dřeva se měří Jankovou metodou, při níž ocelová kulička o průměru 11,28 mm vtlačuje dřevo do poloviny své výšky pod tlakem vyjádřeným v MPa nebo kg/cm². Hustota dřeva se udává v kilogramech na metr krychlový (kg/m³) a závisí zejména na vlhkosti dřeva a druhu stromu.
Hustota dřeva ovlivňuje jeho tvrdost a odolnost proti opotřebení, přičemž tvrdé dřevo jako jasan nebo akát má vyšší hustotu i tvrdost než měkčí druhy. Například akát tvrdost dřeva řadí mezi nejtvrdší dřeviny v ČR, což se odráží i v jeho hustotě a pevnosti. Hustota a tvrdost dřeva proto tvoří klíčové parametry při výběru materiálu pro různé stavební a truhlářské účely.
- Jankova metoda měří tvrdost dřeva pomocí ocelové kuličky průměru 11,28 mm
- Tvrdost dřeva je ovlivněna vlhkostí dřeva a konkrétním druhem stromu
- Hustota dřeva se uvádí v kg/m³ a liší se podle druhu a stavu dřeva
- Vyšší hustota obvykle znamená vyšší tvrdost a odolnost proti opotřebení
Jak ovlivňuje hustota dřeva jeho tvrdost a odolnost
Vyšší hustota dřeva znamená větší množství hmoty na jednotku objemu, což zvyšuje jeho pevnost a tvrdost. To je patrné například u tvrdého dřeva, které je těžší a odolnější než měkké dřeviny.
Kategorie tvrdosti dřeva a jejich význam
Tvrdost dřeva se dělí do šesti základních kategorií podle naměřené pevnosti v tlaku (kg/cm²) a odpovídajících hodnot v MPa. Velmi měkké dřevo má tvrdost do 350 kg/cm² (34 MPa), měkké dřevo dosahuje 350-500 kg/cm² (34-49 MPa). Středně tvrdé dřevo se pohybuje v rozmezí 500-650 kg/cm² (49-64 MPa). Tvrdé dřevo začíná od 650 kg/cm² (64 MPa) a sahá až do 1000 kg/cm² (98 MPa). Velmi tvrdé dřevo má hodnoty mezi 1000-1500 kg/cm² (98-147 MPa) a neobyčejně tvrdé dřevo překračuje 1500 kg/cm² (147 MPa).
Toto rozdělení je zásadní pro výběr materiálu při výrobě nábytku, podlah či konstrukcí, protože tvrdé dřevo druhy jako akát či jasan nabízejí vysokou odolnost a životnost. V ČR patří mezi nejtvrdší dřeva akát, který je často využíván právě pro svou tvrdost a pevnost.
| Kategorie tvrdosti | Tvrdost (kg/cm²) | Tvrdost (MPa) | Příklad dřeva |
|---|---|---|---|
| Velmi měkké dřevo | do 350 | do 34 | topol, lípa |
| Měkké dřevo | 350-500 | 34-49 | olše, borovice |
| Středně tvrdé dřevo | 500-650 | 49-64 | buk, dub |
| Tvrdé dřevo | 650-1000 | 64-98 | jasan, modřín |
| Velmi tvrdé dřevo | 1000-1500 | 98-147 | akát, ořešák |
| Neobyčejně tvrdé dřevo | nad 1500 | nad 147 | eben, palisandr |
Tip: Pro projekty vyžadující vysokou odolnost se hodí volit tvrdé nebo velmi tvrdé dřevo. Naopak pro lehké a snadno opracovatelné produkty jsou vhodnější měkké a velmi měkké dřeviny.
Tabulka tvrdosti a hustoty dřeva u nejběžnějších stromů
Tento přehled hustoty a tvrdosti dřeva podle druhu pomáhá zorientovat se v možnostech materiálů a vybrat vhodný druh podle požadované pevnosti a trvanlivosti. Srovnání hustoty a tvrdosti dřeva u vybraných druhů dřeva ukazuje, že například akát a jasan patří mezi nejtvrdší dřeviny v ČR, což je důvodem jejich častého využití v náročných aplikacích.
Přehled hustoty a tvrdosti hlavních druhů dřeva v ČR
Přehled hustoty a tvrdosti dřeva u hlavních druhů poskytuje základní orientaci pro výběr vhodného materiálu podle požadavků na pevnost a odolnost. Následující tabulka hustoty a tvrdosti dřeva shrnuje hodnoty u nejběžnějších druhů v ČR, včetně akátu, dubu, buku, jasanu, smrku, borovice, topolu a lípy.
| Druh dřeva | Hustota (kg/m³) | Tvrdost (kg/cm²) |
|---|---|---|
| Akát | 700-1000 | až 770 |
| Dub | 600-700 | 650-700 |
| Buk | 700-900 | cca 700 |
| Jasan | 650-800 | cca 680 |
| Smrk | 400-500 | cca 280 |
| Borovice | 500-650 | cca 400 |
| Topol | 350-450 | cca 250 |
| Lípa | 400-450 | cca 250 |
Hustota a tvrdost akátu a dubu
Akát patří mezi nejtvrdší dřeviny v ČR s hustotou 700-1000 kg/m³ a tvrdostí až 770 kg/cm². Díky tomu je vhodný pro konstrukční prvky a nábytek vyžadující vysokou odolnost proti opotřebení. Dub má hustotu v rozmezí 600-700 kg/m³ a tvrdost kolem 650-700 kg/cm², což jej řadí rovněž mezi tvrdé dřevo, vhodné pro podlahy a truhlářské výrobky. Tvrdost dřeva akátu výrazně převyšuje běžné druhy, což potvrzuje jeho status nejtvrdšího dřeva v ČR.
Srovnání hustoty a tvrdosti smrku a dalších jehličnanů
Smrk má nižší hustotu 400-500 kg/m³ a tvrdost přibližně 280 kg/cm², díky čemuž patří mezi měkčí dřeviny. Jehličnany jako borovice a smrk mají podobné hodnoty, což omezuje jejich použití na lehké konstrukce a nábytek, kde není vyžadována vysoká tvrdost. Hustota dřeva hlavních jehličnanů ovlivňuje jejich snadnější opracování i nižší cenu, což je výhodné pro méně namáhané aplikace.
Tip: Pro truhláře je klíčové správně rozlišovat tvrdé dřevo druhy podle tabulek tvrdosti a hustoty, protože například akát a dub vyžadují jiné nástroje než měkčí jehličnany.
Vliv vlhkosti, směru vláken a podmínek růstu na vlastnosti dřeva
Vlhkost dřeva významně ovlivňuje jeho hustotu i tvrdost. Čerstvé dřevo může mít vlhkost v rozmezí 40-170 %, která po přibližně roce sušení klesá na 12-20 %. Tento pokles vlhkosti zvyšuje pevnost a tvrdost dřeva, protože sušší dřevo má menší obsah vody a vyšší podíl pevné hmoty. Hustota dřeva tak přímo souvisí s jeho tvrdostí a odolností proti mechanickému poškození.
Směr vláken a anatomická struktura dřeva jsou dalšími klíčovými faktory ovlivňujícími měření tvrdosti. Dřevo řezané podél vláken vykazuje vyšší pevnost než dřevo řezané příčně. Rychlost růstu stromu také ovlivňuje tvrdost – pomaleji rostoucí stromy, například akát nebo jasan, mají hustší a tvrdší dřevo než rychle rostoucí topol. Klimatické podmínky, zejména teploty a srážky, mění strukturu dřeva, což způsobuje rozdíly v tvrdosti i hustotě i u stejného druhu.
- Hustota a tvrdost dřeva se mění v závislosti na vlhkosti
- Směr vláken určuje pevnost a odolnost proti zatížení
- Rychlost růstu ovlivňuje hustotu a kvalitu dřeva
- Klimatické podmínky modifikují fyzikální vlastnosti dřeva
Jak ovlivňuje hustota dřeva jeho tvrdost a odolnost
Vyšší hustota dřeva obvykle znamená větší tvrdost a lepší odolnost vůči opotřebení, což je zásadní informace například při výběru tvrdého dřeva druhy jako akát tvrdost dřeva nebo tvrdost dřeva jasan. V tabulkách tvrdosti a hustoty dřeva lze snadno porovnat vlastnosti nejtvrdšího dřeva v ČR a dalších běžných dřevin.
Praktické použití dřeva podle tvrdosti a hustoty
Praktické využití dřeva podle jeho tvrdosti a hustoty závisí na specifických vlastnostech jednotlivých druhů. Tvrdé dřevo se hodí tam, kde je potřeba vysoká odolnost proti otěru, zatímco měkké dřevo umožňuje snadnější opracování a detailní tvarování.
Použití tvrdého dřeva v praxi
Tvrdé dřevo, například akát a habr, patří mezi nejtvrdší dřeviny v ČR s tvrdostí až kolem 770 kg/cm² u akátu. Díky své vysoké hustotě a pevnosti se používá na podlahy, schody a venkovní konstrukce, kde odolává mechanickému opotřebení. Navíc má vyšší výhřevnost a delší dobu hoření, což z něj činí vhodné i palivo.
Využití měkkého dřeva v řezbářství a nábytku
Měkké dřevo, jako jsou lípa nebo olše s tvrdostí v rozmezí 350-500 kg/cm², nabízí snadné opracování. To je důvod, proč se často využívá v řezbářství a výrobě nábytku, kde je kladen důraz na detail a variabilitu tvarů. Měkké dřevo umožňuje precizní práci bez nadměrného opotřebení nástrojů.
- Tvrdé dřevo druhy: akát, habr, jasan
- Měkké dřevo druhy: lípa, olše
- Tvrdost dřeva tabulka pomáhá přesně určit vhodnost dřeva pro konkrétní použití
- Nejtvrdší dřevo na světě se používá především v průmyslu, v ČR patří akát mezi nejtvrdší
Tip: Na co si dát pozor – tvrdé dřevo je náročnější na opracování a vyžaduje kvalitní nástroje, měkké dřevo se zase snáze poškrábe a není vhodné tam, kde je potřeba vysoká odolnost.
Metody měření tvrdosti a hustoty dřeva s důrazem na Jankovu metodu
Jankova metoda je nejrozšířenější technikou pro měření tvrdosti dřeva, která využívá ocelovou kuličku o průměru přesně 11,28 mm. Tato kulička se vtlačí do povrchu dřeva do poloviny svého průměru, přičemž síla potřebná k vtlačení se udává v jednotkách libra-force (lbf), megapascal (MPa) nebo kilogram na centimetr čtvereční (kg/cm²). Převod mezi jednotkami je 1 MPa = 10 kg/cm². Výsledná hodnota tvrdosti umožňuje přesné srovnání různých druhů dřeva, například tvrdého jasanu (kolem 650-770 kg/cm²) nebo akátu, který patří k nejtvrdším dřevinám v ČR s tvrdostí až 770 kg/cm².
Pro měření hustoty dřeva se používá vážení vzorku a stanovení jeho objemu, přičemž hustota se vypočítá jako poměr hmotnosti k objemu v kg/m³. Suché dřevo běžných druhů má hustotu v rozmezí 400 až 700 kg/m³, přičemž hustota roste s tvrdostí dřeva. Tyto parametry jsou zásadní při hodnocení vhodnosti dřevin pro konkrétní použití, například při výběru nejtvrdšího dřeva v ČR nebo srovnání s exotickými dřevinami, které mohou mít tvrdost několikanásobně vyšší než dub.
Návod na měření tvrdosti a hustoty dřeva u běžných druhů
- Připravte hladký, rovný vzorek dřeva o přesně změřených rozměrech (minimálně 10 × 10 × 10 cm)
- Umístěte ocelovou kuličku Jankova přístroje kolmo na povrch vzorku
- Aplikujte sílu postupně, dokud kulička nepronikne do poloviny svého průměru (5,64 mm)
- Zaznamenejte hodnotu síly v lbf, MPa nebo kg/cm² podle použité jednotky
- Pro výpočet hustoty změřte hmotnost vzorku na přesné váze a objem pomocí přesných rozměrů, poté vypočítejte hustotu jako hmotnost dělená objemem (kg/m³)
Tip: Přesné výsledky měření tvrdosti vyžadují dokonale rovný a hladký povrch vzorku. Častou chybou je použití nerovných nebo vlhkých vzorků, které vedou k podhodnocení tvrdosti. Vlhkost dřeva výrazně ovlivňuje výsledky – čerstvé dřevo s vlhkostí nad 20 % vykazuje nižší tvrdost než suché.
Tvrdost a hustota dřeva jsou úzce propojené vlastnosti, které ovlivňují jeho mechanickou odolnost i vhodnost pro různé aplikace. Pro náročné konstrukce a podlahy se doporučují dřeviny s tvrdostí nad 650 kg/cm² (například dub, akát, habr), zatímco pro řezbářství a méně namáhané části nábytku jsou vhodnější měkčí druhy do 500 kg/cm² (např. lípa, olše). Naopak měkké dřevo s hustotou pod 400 kg/m³ (topol, vrba) se hodí spíše pro palivo nebo lehké konstrukce.
Odborná rada: Pro profesionální použití je vhodné kombinovat Jankovu metodu s měřením hustoty a vlhkosti, protože tvrdost se mění podle směru řezu, původu stromu a rychlosti růstu. Například smrk z chladnějších oblastí má tvrdší dřevo než smrk z nížin, což ovlivňuje výsledky měření i praktickou použitelnost.
Srovnání tvrdosti a hustoty exotických a méně běžných dřevin
Exotické a méně běžné dřeviny vynikají vysokou tvrdostí a hustotou, které výrazně převyšují hodnoty u běžných druhů. Níže najdete přehled základních údajů a srovnání s nejtvrdším dřevem v ČR a obvyklými druhy.
Tvrdost a hustota exotických dřevin
Eben patří mezi nejtvrdší dřeviny světa s hustotou přes 1000 kg/m³ a tvrdostí nad 1500 kg/cm², což je více než dvojnásobek tvrdosti akátu nebo jasanu. Guajak má tvrdost ještě vyšší, často přesahující 1600 kg/cm², a díky své extrémní odolnosti se používá ve speciálních aplikacích. Australský buloke rovněž vykazuje velmi vysokou hustotu kolem 1100 kg/m³ a tvrdost přes 1300 kg/cm².
Srovnání exotických a běžných dřevin podle tvrdosti a hustoty
Tvrdost a hustota exotických dřevin jsou ve srovnání s běžnými druhy jako jasan, akát či olše výrazně vyšší. Například akát má tvrdost kolem 600 kg/cm² a hustotu asi 700 kg/m³, což je zhruba polovina hodnot ebenového dřeva. Toto srovnání vysvětluje, proč exotické dřevo bývá dražší a používá se tam, kde je nutná maximální odolnost a životnost.
| Dřevina | Hustota (kg/m³) | Tvrdost (kg/cm²) |
|---|---|---|
| Eben | 1020 – 1100 | 1500+ |
| Guajak | 1100 – 1250 | 1600+ |
| Australský buloke | 1080 – 1150 | 1300+ |
| Akát | 700 – 750 | 600 |
| Jasan | 680 – 730 | 550 – 600 |
Dlouhodobé změny tvrdosti a hustoty při sušení a skladování
Při sušení dřeva klesá jeho vlhkost typicky z hodnot 40-170 % u čerstvého dřeva na 12-20 % po jednom roce. Tento pokles vlhkosti významně zvyšuje tvrdost dřeva, protože méně vody ve dřevěných pletivech znamená menší jejich poddajnost a větší mechanickou odolnost. Hustota dřeva také mírně vzrůstá, jelikož sušením dochází k sesazení buněk, avšak hlavní vliv na pevnost má právě snížení vlhkosti.
Nevhodné skladování dřeva, například v příliš vlhkém nebo naopak příliš suchém prostředí, způsobuje deformace jako kroucení či praskání. Takové změny snižují kvalitu a použitelnost dřeva, což je zřejmé i při porovnání tvrdosti dřeva jasan nebo akát tvrdost dřeva, které patří mezi tvrdé dřevo druhy často využívané v truhlářství.
Jak ovlivňuje hustota dřeva jeho tvrdost a odolnost
Hustota dřeva a tvrdost jsou vzájemně propojené veličiny – vyšší hustota často znamená vyšší tvrdost, ale závisí i na druhu dřeva. Například nejtvrdší dřevo v ČR má zároveň vysokou hustotu, což se odráží v jeho dlouhodobé odolnosti.
Pro správné sušení a skladování doporučuji:
- Udržovat stabilní vlhkost vzduchu kolem 60-70 % pro pomalé sušení
- Zajistit dostatečnou cirkulaci vzduchu kolem skladovaného dřeva
- Vyhnout se přímému kontaktu dřeva s vlhkou zemí nebo přímému slunečnímu záření
- Pravidelně kontrolovat vlhkost dřeva vlhkoměrem a přizpůsobit skladování podle výsledků
Vliv chemického složení dřeva na jeho fyzikální vlastnosti
Chemické složení dřeva zásadně ovlivňuje jeho fyzikální vlastnosti, především hustotu a tvrdost. Hlavní složky dřevní hmoty jsou celulóza a lignin, které se liší svou hustotou a strukturou. Celulóza dosahuje hustoty přibližně 1580 kg/m³ a tvoří pevný vláknitý základ dřeva, což přispívá k jeho mechanické pevnosti. Lignin, s hustotou okolo 1400 kg/m³, působí jako pojivo, které zpevňuje a chrání buněčné stěny.
Vyšší obsah celulózy a ligninu obvykle znamená vyšší hustotu dřeva, což se promítá i do jeho tvrdosti. Chemické složení tedy přímo ovlivňuje, jak odolné a tvrdé dřevo bude, což je klíčové například při výběru tvrdého dřeva druhy jako akát nebo jasan.
Jak ovlivňuje hustota dřeva jeho tvrdost a odolnost
| Složka | Hustota (kg/m³) | Vliv na vlastnosti dřeva |
|---|---|---|
| Celulóza | 1580 | Zvyšuje pevnost a tvrdost dřeva |
| Lignin | 1400 | Posiluje strukturu a odolnost proti vlhkosti |
| Celková dřevní hmota | ~1500 | Určuje celkovou hustotu a tvrdost dřeva |
Tip: Pro přesné určení tvrdosti dřeva, například u akátu či topolu, je nezbytné znát nejen hustotu, ale i relativní obsah ligninu a celulózy v dřevěné hmotě.
Ekonomické aspekty tvrdých a měkkých dřevin na trhu
Cena palivového dřeva se výrazně liší podle tvrdosti a hustoty dřeva. Tvrdé dřevo, jako je buk nebo akát, má obvykle vyšší cenu než měkké dřevo, například topol. Například cena palivového dřeva z buku o délce 33 cm se pohybuje kolem 5400 Kč za prostorový metr. Tvrdé dřevo nabízí vyšší výhřevnost a delší dobu hoření, což znamená lepší ekonomiku vytápění i přes vyšší pořizovací náklady.
- Tvrdé dřevo druhy mají vyšší hustotu a tvrdost, což zvyšuje jejich cenu a hodnotu na trhu
- Měkké dřevo je dostupnější a levnější, ale vyžaduje častější doplňování paliva
- Hustota a tvrdost dřeva přímo ovlivňují jeho cenu i výhřevnost
- Například akát tvrdost dřeva patří mezi nejvyšší v ČR, což se odráží v jeho ceně
Tip: Při nákupu palivového dřeva je vhodné porovnat tvrdost dřeva tabulka, aby bylo možné zvolit optimální poměr ceny a kvality podle vašich potřeb.
Časté dotazy k hustotě a tvrdosti dřeva
Otázka: Jaká je tvrdost akátu v kg/cm²?
Tvrdost akátu dosahuje až 770 kg/cm², což je nejvyšší hodnota mezi dřevinami v ČR.
Otázka: Jaká je hustota běžného tvrdého dřeva jako dub?
Hustota dubu se pohybuje mezi 600 a 700 kg/m³, což odpovídá středně těžkému až těžkému dřevu.
Otázka: Které dřevo je nejtvrdší v České republice?
Nejtvrdším dřevem v ČR je akát s tvrdostí až 770 kg/cm², následuje habr a tis červený.
Otázka: Jak se měří tvrdost dřeva Jankovou metodou?
Jankova metoda používá ocelovou kuličku o průměru 11,28 mm, která se vtlačí do dřeva do poloviny průměru silou měřenou v lbf, MPa nebo kg/cm².
Otázka: Jaká je vlhkost dřeva po roce sušení?
Po roce sušení na vzduchu klesá vlhkost dřeva na 12-20 %, což zvyšuje jeho tvrdost a hustotu.
Otázka: Jaký vliv má vlhkost dřeva na jeho tvrdost?
Vyšší vlhkost snižuje tvrdost dřeva; suché dřevo je tvrdší a méně náchylné k deformacím.
Otázka: Jaká je hustota měkkého dřeva jako smrk?
Smrk má hustotu v rozmezí 400-500 kg/m³, což jej řadí mezi lehká dřeva.
Otázka: Jaké jsou kategorie tvrdosti dřeva?
Dřevo se dělí na velmi měkké (do 350 kg/cm²), měkké, středně tvrdé, tvrdé, velmi tvrdé a neobyčejně tvrdé (nad 1500 kg/cm²).
Otázka: Jaký vliv má směr vláken na tvrdost dřeva?
Tvrdost dřeva je napříč vláken vyšší než podél vláken, což ovlivňuje jeho pevnost a opracovatelnost.
Otázka: Které dřevo má vyšší hustotu a tvrdost – akát nebo topol?
Akát má hustotu 700-1000 kg/m³ a tvrdost až 770 kg/cm², topol má výrazně nižší hodnoty – hustotu kolem 300-400 kg/m³ a tvrdost 150-200 kg/cm².
Otázka: Jak dlouho trvá vysoušení dřeva na běžné vlhkosti?
Vlhkost klesne z 40-170 % na 12-20 % během přibližně jednoho roku sušení na vzduchu.
Otázka: Které dřevo je vhodné pro výrobu nábytku?
Měkké a středně tvrdé druhy jako lípa, olše a bříza jsou vhodné pro nábytek díky snadnému opracování.
Otázka: Jak hustota dřeva ovlivňuje jeho použití?
Vyšší hustota znamená větší tvrdost a odolnost, vhodné pro podlahy a konstrukce, nižší hustota pro lehčí výrobky.
Otázka: Jaké jsou nejtvrdší exotické dřeviny?
Mezi nejtvrdší exotické dřeviny patří eben a guajak s tvrdostí nad 1500 kg/cm² a hustotou přes 1000 kg/m³.
Otázka: Jaká je hustota dřeva po vysušení?
Suché dřevo má hustotu mezi 400 a 700 kg/m³ u běžných druhů, vlhkost výrazně ovlivňuje tuto hodnotu.
Otázka: Jaká je tvrdost borovice v kg/cm²?
Borovice patří mezi měkká dřeva s tvrdostí přibližně 280-350 kg/cm².
Otázka: Jaký je rozdíl v tvrdosti mezi dubem a jasanem?
Dub má tvrdost asi 650-700 kg/cm², jasan střední tvrdost kolem 550-600 kg/cm².
Otázka: Proč je důležitá hustota dřeva?
Hustota ovlivňuje pevnost, trvanlivost i výhřevnost dřeva, což je klíčové pro jeho praktické využití.
Otázka: Jak se liší tvrdost dřeva podle klimatu?
Dřevo z chladnějších oblastí roste pomaleji, má vyšší hustotu a tvrdost než dřevo z teplejších oblastí.
Otázka: Jaká je průměrná hustota smrku?
Smrk má průměrnou hustotu kolem 400-500 kg/m³, což jej řadí mezi lehčí jehličnany.
